徐晓兵评文卫星“幂函数”：数学教学要融入自己的元素

原文刊于核心期刊《中学数学教学参考》2011.8

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

       欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：[e-mail]

数学教学要融入自己的元素

徐晓兵(安徽省无为中学)

初读文卫星老师的《课例:幂函数》总有一种疑问挥之不去:“幂函数”这样教是否会被认为是超乎理性、走得太远，远离《普通高中数学课程标准(实验)》的要求，远离教材的范围，甚至是远离了学生的认知基础.产生这样的疑问有以下几方面的理由:

(3)纵观文老师整个课例的设计不难发现，除了引人环节是传统的模式之外，从“幂函数的图象和性质”这一环节中例1~例3这三道例题的设计可以看出既有学生动手实践的强调，也有推理证明等较为严密的逻辑推理成分，给人的感觉是在直观感觉的基础上增加了逻辑思维能力培养的因素，尤其是在归纳幂函数的性质的过程中，对当

上述疑问远不止笔者有，相信很多同仁都有类似的感受.因为我们被“以本为本，以纲为纲”的教育熏陶得太久，有上述很传统的疑问是再自然不过的事情了.但是回过头来想一想我们对“幂函数”这一节内容的处理，抛开课程标准和教材，其实文老师的教学设计的很多方面与我们平时的想法是一致的，甚至在内心赞叹文老师对幂函数性质的认识比我们要深刻得多.带着这样的想法，我们完全有必要对课程标准和教材，对学生要有一个重新的审视，那么文老师的“幂函数”课例给我们这些带有浓重传统观点的教师有哪些启示呢?

1 “以本为本，以纲为纲”应当进一步完善为 “依据本纲，又不拘泥矛本纲”

因此我们有理由认为，文老师对幂函数的研究是多角度、多层次、全方位的，而不是孤立地看待五种幂函数，如此我们课堂教学将变得丰满起来.

2 概念教学不能走模式化之路，在教学过程中要融入自己的个性化元素

对概念教学非常普遍的一种做法是“一个定义，几项注意”式的抽象化讲解，概念的给出抽象化，概念的辨析、深化抽象化.很多教师认为是否理解概念关键看应用，看问题是否解决，而解决问题又可以通过强化训练达到，因此概念的形成过程、性质的概括过程被边缘化，这不仅造成概念教学“千人一面”的局面，更为突出的是概念教学变成教师的“一言堂”“输式教学”的乐土，淹没了学生在概念教学中思维等能力的培养.同时大家又囿于对课程标准中“幂函数”教学要求表面化的理解，更造成了幂函数教学“不二”的教学设计，而本课例在教学教程中就有自己的理解：

概念教学完全可以发挥教师先行组织者的作用，但是这样做很明显不利于对学生数学兴趣的培养和探究能力的形成，也势必导致学生对概念没有很深刻的印象，更没有理性的认识.本课例从引入环节开始让学生辨析幂函数，例1、例2中用实物投影展示学生的成果，例3中通过图象对幂函数性质的总结，应用环节中对学生解题思维过程的充分暴露都反映出文老师要贯彻“通过概念的概括过程得到概念本质属性”这一思想，这不仅是对学生主体地位的尊重，也是教师对概念教学不一样理解的个性化落实.

3 一切教学行为都应当围绕有利于学生发展这一根本要求

《普通高中数学课程标准(实验)》的制定和数学教材的编写，立足点是帮助学生认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成理性思维、发展智力和创新意识，我们的一切教学行为都应当符合并围绕这一要求.基于这样的认识，判断我们的教学过程是否恰当，唯一标准就是通过学习是否促进了学生的发展.

“幂函数”是一节概念课，引用章建跃老师的话: “概念是思维的细胞，数学根本是玩概念的，因此我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念上要做到不惜时、不惜力.”从文老师的教学全过程可以深刻地感受到课例对幂函数概念的投入是不惜时、不惜力的.  

如对例1的处理有分析、有证明，给予学生耐心细致的列表、描点、作图时间，有学生手工作品的展示与电脑制作的比对，不仅给学生了动手实践的机会，同时给学生留下对幂函数非常清晰、非常完美的第一印象，体现了文老师对学生从直观到抽象过程中直观阶段作用的尊重.学生在解决例2、例3问题之后教师没有停留而是继续向纵深推进，以这两道例题为载体通过教师的进一步分析、概括以及“深化”与“升华”两环节的设计，引导学生对问题属性抽象概括出数学问题的本质属性，这样既讲背景又讲思想与应用，让学生经历概念的概括过程，这对发展学生的数学能力具有很基础的作用.正是由于文老师对幂函数概念不惜时、不惜力的努力，以及其设计的概念的概括过程反映了知识的形成过程，使学生在这一过程中既学到了知识，掌握了方法，培养了数学思维能力，又很好地促进了学生的发展，这从例2中学生的证明，例2、例3中学生对幂函数性质的总结，应用环节中学生对幂函数性质的应用等活动中都有明显的反映.

不可否认本课例也有值得商榷的地方，尽管本课例以问题为核心，但始终摆脱不了学生被教师牵着走的感觉，甚至有些问题超出了学生思维的最近发展区，学生提出问题的意识不强烈，解决问题的机会也有很大的局限性，尤其是“升华”环节不太符合学生的认知现实.但是瑕不掩瑜，我们从课例中还是深切感受到了上好一节课教师的专业素养的重要性，这体现了课堂教学的科学性.个性化的理解和个性化设计在课堂教学中的有机融合，体现了课堂教学的艺术性，也加深了我们对课堂教学是科学的也是艺术的这一观点的理解，但是这需要教师富有个性化的思想及其个性化的创造.

参考文献

1 章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考 (上旬)，2010，3

2罗增儒.从定义到定理的下位学习，从情境到模式的提筋、过程[J].中学数学教学参考(上旬)，2010，1-2

3郑毓信.多元表征理论与概念教学[J].中学数学教学参考 (上旬)，2011，5

扫描二维码，关注公众号“文卫星数学生态课堂”

往期推荐

孙四周：把数学问题还原为数学现象——谈“基于活动与体验的例题教学”

任念兵：立足整体观 研读新教材 ——以“余弦定理、正弦定理”的内容解读为例

方元沁：高中跨学科教学初探 ——以数学中的对数和地理中的地震震级为例

王志和：例说增厚学科德育教育素材的两个途径

郑良：三谈数学文章的写作

文卫星：新教材必修1讲与练 第5讲 全称量词与存在量词（精讲篇）

更多内容请查看公众号菜单栏！